ถ้าเป็นผมก็คง
ทำคล้ายๆแบบเดิมที่เคยแสดงไปแล้ว ใครมีวิธีทำแบบอื่นๆก็ช่วยบอกด้วยนะครับ
จาก \(2^{\phi\left(125\right)}=2^{100}\equiv1\pmod{125}\)
จะได้ \(2^{2500}=\left(2^{100}\right)^{25}\equiv1\pmod{125}\)
ดังนั้น \(2^{2503}\equiv2^3\equiv8\pmod{1000}\)
เนื่องจาก \(2^{10}=1024\equiv24\pmod{125}\)
จะได้
\[2^{40}\equiv\left(25-1\right)^4\equiv25^4-4\cdot25^3+6\cdot25^2-4\cdot25+1\]
\[\equiv-4\cdot25+1\equiv-100+1\equiv25+1\pmod{125}\]
ดังนั้น \(2^{43}\equiv2^3\left(25+1\right)\equiv208\pmod{1000}\)
สรุปได้ว่า \(2^{2546}\equiv2^{2503}\cdot2^{43}\equiv8\cdot208\equiv1664\equiv664\pmod{1000}\)
จากจุดนี้การหาค่า r ก็ไม่ใช่เรื่องยากแล้วครับ
