[gon]

ยังคิดแบบง่าย ๆ ล้วน ๆ ไม่ได้ครับ. เท่าที่ลองทำตอนนี้ คงต้องเล่นเกมส์ควานหาเศษ 1 ให้เจอก่อน ปัญหามันอยู่ตรงนี้ ว่าจะรู้ได้ไง ตรงนี้ขอโกงก่อนก็แล้วกัน

\( 2^{10} = 1024 = 1000 + 24 = 125(8) + 24 = 125t_1 + 24\)

\(2^{20} = (125t_1 + 24)^2 = (125t_1)^2 + 2(24)(125t_1) + 24^2 = (125t_1)^2 + 2(24)(125t_1) + 500 + 76 = 125t_2 + 76\)
\(2^{40} = 125t_3 + 26\)
\(2^{80} = 125t_4 + 51\)
\(2^{100} = (2^{20})(2^{80}) = (125t_2 + 76)(125t_4 + 51) = 125t_5 + 3876 = 125t_5 + 31(125) + 1 = 125m + 1\)
นั่นคือ \(2^{100}\)จะหารด้วย 125 แล้วเหลือเศษ 1 จากนั้นก็ทำคล้าย ๆ แบบคุณ warut ต่อ