ให้ $abc=k$, อสมการสมมูลกับ
\[\sum_{cyc}ab \sum_{cyc} \frac{ab}{k+ab} \geq \frac{9k}{k+1}\]
โดย AM-GM และ Cauchy
\begin{align*}
(k^{1/3}+1)\sum_{cyc}ab \sum_{cyc} \frac{ab}{k+ab}&\geq \left(3k^{1/3}(abc)^{2/3}+\sum_{cyc}ab\right)\sum_{cyc} \frac{ab}{k+ab} \\
& = \sum_{cyc}(k+ab)\sum_{cyc} \frac{ab}{k+ab} \\
& \geq (\sum_{cyc} \sqrt{ab})^2 \\
& \geq 9k^{2/3}
\end{align*}
ที่เหลือต้องพิสูจน์ว่า $9k^{2/3} \geq \frac{9k(k^{1/3}+1)}{k+1}$ สมมูลกับ $(k^{2/3}-1)(k^{1/3}-1) \geq 0$ ซึ่งเป็นจริงทุกๆ $k \geq 0$
|