[Thgx0312555]

ข้อหนึ่ง

Solution

เมื่อ $m \ge 1$

$f(1)f(m) = f(2m+2)$
$f(2)f(m-1) = f(2m+2)$
$\therefore f(m)=\dfrac{f(2)}{f(1)} \cdot f(m-1)$

By induction $f(m) = ab^m$ เมื่อ $ a=\dfrac{f(1)^2}{f(2)}, b=\dfrac{f(2)}{f(1)}$
แทนค่ากลับได้ $a=b^{m+n}$ สำหรับทุก $m,n$
$b^k$ เป็นค่าคงที่
$\therefore b=1$

$a=b^{m+n}=1$
$\therefore f(m)=1$

ข้อสอง

hint

$\left\lfloor \dfrac{n}{p} \right\rfloor \equiv \dbinom{n}{p} \pmod p$