ให้ $a=\dfrac{x}{y}$
ได้ว่าโจทย์สมมูลกับการพิสูจน์ว่า $\displaystyle\left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \leq \frac{3\left(1+2a\right)}{a^2+4a+4}$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq1$
พิจารณาฟังก์ชัน $\displaystyle f\left(a\right) := \left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \cdot \frac{a^2+4a+4}{3\left(1+2a\right)}$ สามารถแสดงได้ว่า $f(a)$ เป็นฟังก์ชันลดบน $(0,\infty)$
และจาก $f(1)=1$
ดังนั้น $\displaystyle\left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \cdot \frac{a^2+4a+4}{3\left(1+2a\right)}\leq1$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq1$
นั่นคือ $\displaystyle\left(\frac{3\left(a^2+2a\right)}{1+4a+4a^2}\right)^{a} \leq \frac{3\left(1+2a\right)}{a^2+4a+4}$ ก็ต่อเมื่อ $a\geq1$ ตามต้องการ