ครับแล้วก็มาดูวิธีของผมบ้างนะครับ Homogenize อสมการก่อนจะได้ว่าเราต้องพิสูจน์ว่า
$4\sum_{cyc}a^3+24abc+12\sum_{cyc}ab^2-15\sum_{cyc}a^2b\geq 0$
จาก CID Theorem เราจะต้องทำการพิสูจน์ว่า
$1.P(1,1,1)$ จริง
$2.P(a,b,0)$ จริง
กรณี $1.P(1,1,1)$
เห็นได้ว่า
$L.H.S=27\geq 0 $เป็นจริง
กรณี $2.P(a,b,0)$
ได้ว่าเราต้องพิสูจน์ว่าอสมการ
$4a^3-15a^2b+12ab^2+4b^3\geq 0$ เป็นจริงหรือนั้นคือ
$4x^3-15x^2+12x+4\geq 0$ สำหรับ Positive Real x นั้นเอง
ให้ $f(x)=4x^3-15x^2+12x+4$ เห็นได้ว่า
$f'(x)=(2x-1)(x-2)$
นั้นคือ $f(x)$ เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มบนช่วง $x\in (-\infty,\frac{1}{2}]U[2,\infty)$
และเห็นได้ว่าในช่วง $x\in (\frac{1}{2},2)$ นั้น $min f(x)$ เกิดขึ้นเมื่อ $x->2$ นั้นคือเมื่อแทนค่าไปแล้วได้ว่า $f(2)=0$ นั้นเอง
แสดงว่า $f(x)\geq 0$ เป็นจริง
และนั้นคืออสมการจะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ $c=0$ และ $a=2b$ :-)
ดังนั้นจาก CID Theorem เราจึงได้ว่าอสมการที่กำหนดมาให้เป็นจริงนะครับคุณ mathstudent2 ว่าที่เหรียญเงินสสวท ปี 2551 จาก Rose_joker ผู้ตกรอบและไม่ได้เหรียญในการแข่งขันสสวทปี 2551
