ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 13:45
Rovers Rovers ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 เมษายน 2005
ข้อความ: 45
Rovers is on a distinguished road
Post

วันที่สอง 4 พฤษภาคม 2548
อัตนัย แสดงวิธีหาคำตอบ 6 ข้อ 42 คะแนน เวลาสอบ 4 ชั่วโมง

1. (โจทย์จริงมีรูปให้)
BC เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
A เป็นจุดภายนอกของวงกลมซึ่งทำให้เกิดสามเหลี่ยมมุมแหลม ABC
AB และ AC ตัดวงกลมที่จุด D และจุด E ตามลำดับ
CD ตัด BE ที่จุด F
AF ตัดวงกลมที่จุด G
ต่อ AF ไปพบ BC ที่จุด H
จงพิสูจน์ว่า AHFH = (GH)2

2. S เป็นเซตของจำนวนเต็มที่ต่างกันสามจำนวน จงแสดงว่า ต้องมี a,b S ซึ่ง a b และ 10 a3b - ab3

3. มีฟังก์ชัน f: NN ซึ่ง f(f(n)) = 2n สำหรับทุกจำนวนนับ n หรือไม่? ถ้ามี จงยกตัวอย่างฟังก์ชันดังกล่าว พร้อมแสดงให้เห็นจริงว่าฟังก์ชันนั้นสอดคล้องกับสมบัติที่กำหนดให้

4. (โจทย์จริงมีรูป)
ให้ O1 เป็นจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลมที่มี AB เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง
ให้ O2 เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่แนบในครึ่งวงกลมแรกและสัมผัสกับ AB ที่จุด O1
ให้ O3 เป็นจุดบน AB และเป็นจุดศูนย์กลางของครึ่งวงกลทมี่สัมผัสวงกลมสองวงแรก
P เป็นจุดตัดของเส้นตั้งฉากกับ AB ที่จุด O3 และเส้นที่ผ่านจุด O2 และขนานกับ AB
จงแสดงว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมที่สัมผัสสามวงแรก

5. ในวันเปิดเทอมของชั้น ม.1/1 มีนักเรียนเข้าใหม่ 50 คนที่ยังไม่มีใครรู้จักกันเลย ในเช้าวันนั้น ครูจัดให้นักเรียนทั้งหมดยืนเรียงแถวหน้ากระดาน และอนุญาตให้นักเรียนได้ทำความรู้จักกับเพื่อนที่ยืนติดกันเท่านั้น ในบ่ายวันเดียวกัน ครูจัดให้นักเรียนทุกคนยืนแถวตอนเรียงหนึ่ง และต้องการให้นักเรียนแต่ละคนมีเพื่อนที่รู้จักกันจากช่วงเช้าอยู่ด้านหน้า (ไม่จำเป็นต้องยืนติดกัน) อย่างน้อยคนหนึ่งเสมอ ครูมีวิธีการจัดแถวในตอนบ่ายได้ทั้งหมดกี่วิธี

6. กำหนด a,b,c เป็นจำนวนจริงที่แตกต่างกัน จงพิสูจน์ว่า
{(2a-b)/(a-b)}2 + {(2b-c)/(b-c)}2 + {(2c-a)/(c-a)}2 5


Hints :
__________________
do the best

08 พฤษภาคม 2005 14:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Rovers
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้