ดูหนึ่งข้อความ
  #5  
Old 07 พฤษภาคม 2005, 16:45
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Post

วันแรก (Solution ฉบับย่อ)

1. ให้ O เป็นศูนย์กลางวงกลม ลาก OD แล้วลากเส้นจาก O ไปตั้งฉากกับ DC ที่ E ลาก DF ตั้งฉากกับ AO ที่ F
ให้ AD=x DC=4x จะได้ AF2+DF2=(1-2x)2+(1-4x2)=x2=AD2
แก้สมการหาค่า x จะได้ \(x=\sqrt{6}-2\)

3. จากโจทย์จะได้มุมของสามเหลี่ยมเป็น 36,72,72 องศาตามลำดับ อันหมายถึง \(AB:BC=1/2sin 18=(1+\sqrt{5})/2\)

4. รัศมีวงกลมแนบใน=1, \(BO\cdot{}OC=5\sqrt{2}\)

6. \(2548=2^2\cdot7^2\cdot13\) อันหมายถึง \(x_1+x_2+x_3=7,14\) (ผลรวมไม่เท่ากับ 1 หรือ 2ตามเงื่อนไขโจทย์) และ \(y_1+y_2=52,13\) รวมทั้งสองกรณีจะได้คำตอบทั้งหมด \({6\choose2}\cdot51+{13\choose2}\cdot12=1701\) คำตอบ

9. ห.ร.ม. คือ \(2\cdot45^2=4050\) เพราะ \(135^{90}-45^{90}=45^{90}(3^{45}+1)(3^{45}-1)\) และ \((3^{45}+1)\equiv4(mod\ 8),\ (3^{45}-1)\equiv2(mod\ 4)\)

14. จาก f(m+1)=f(m)+f(1)+2m-2548 จะได้ f(1)=-1 และ f(2)=-2548

15. f(0)=2 แทน x=2548/5, y=2*2548/5 จะได้ f(2548)=-2546

20. ใช้ AM-GM-Inequality จะได้
\[1=\frac{12(3a)+6(\frac{2}{3}b)+4c+3d}{25}\ge[(3a)^{12}(\frac{2}{3}b)^6c^4d^3]^{\frac{1}{25}}]\]
ซึ่งจะได้ \[max(ab^{\frac{1}{2}}c^{\frac{1}{3}}d^{\frac{1}{4}})=\frac{1}{\sqrt{6}}\]

Phew... พักไปคิดต่อก่อน เดี๋ยวมาโพสต์ต่อ
Edit1: ลบคำตอบข้อ 19 แก้คำตอบข้อ 1
Edit2: แก้คำตอบข้อ 9
Edit3: แก้คำตอบข้อ 9 อีกที
Edit4: แก้เครื่องหมายอสมการข้อ 20
Edit5: แก้ข้อ 1 (อ่านโจทย์ผิดอย่างแรง) และเสริมข้อ 2 (ขอบคุณคุณ Passer-by สำหรับคำแนะนำท้วงติงครับ)
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

09 พฤษภาคม 2005 04:39 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้