อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii
$x=e^t$
$\dfrac{dy}{dt}=\dfrac{dy}{dx}\cdot \dfrac{dx}{dt}$
$~~~~=e^t\dfrac{dy}{dx}$
$\dfrac{d^2y}{dt^2}=e^t\dfrac{d^2y}{dx^2}+e^t\dfrac{dy}{dx}$
ดังนั้น
$\dfrac{dy}{dx}=e^{-t}\dfrac{dy}{dt}$
$\dfrac{d^2y}{dx^2}=e^{-t}\dfrac{d^2y}{dt^2}-e^{-t}\dfrac{dy}{dt}$
แทนสองตัวนี้ลงไปในสมการเดิมแล้วจัดรูป ลองดูครับ
|
x=e^t
dx=e^t dt
dt/dx=e^(-t)
dy/dx=(dy/dt)(dt/dx) =e^(-t) dy/dt=x^(-1)dy/dt=u
du/dt=e^(-t) (d^2/dt^2)y - e^(-t) (dy/dt)
(d^2/dx^2)y = (d/dx)(dy/dx)
=du/dx
=(du/dt)(dt/dx)
=[e^(-t) (d^2/dt^2)y - e^(-t) (dy/dt)]e^(-t)
=e^(-2t) (d^2/dt^2)y - e^(-2t) (dy/dt)
=x^(-2) [(d^2/dt^2)y - (dy/dt)]
แบบนี้ครับ