[M@gpie]

ขอแสดงวิธีที่ไม่ใช้โลปิตาลก็แล้วกันครับ เผื่อโจทย์บังคับ
พิจารณา \[ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{3 \sqrt[3]{x-1} - x - 1}{3(x-2)^2} \]
เปลี่ยนตัวแปรโดยให้ \( t = x-1 \) จะได้ว่า
\[ \lim_{x \rightarrow 2} \frac{3 \sqrt[3]{x-1} - x - 1}{3(x-2)^2} = \lim_{t \rightarrow 1} \frac{3 \sqrt[3]{t} - t - 2 }{3(t-1)^2}\]

เพื่อให้ชัดเจนอีกนิด เปลี่ยนตัวแปรอีกครั้ง โดยให้ \( z= \sqrt[3]{t} \)
จะได้ว่า
\[ \lim_{t \rightarrow 1} \frac{3 \sqrt[3]{t} - t - 2 }{3(t-1)^2} = \lim_{z \rightarrow 1} \frac{-z^3+3z-2}{3(z^3-1)^2}\]
เมื่อแยกตัวประกอบข้างบนและข้างล่างจะได้ว่า
\[\begin{array}{rcl} \lim_{x \rightarrow 2} \frac{3 \sqrt[3]{x-1} - x - 1}{3(x-2)^2} & = & \lim_{z \rightarrow 1 } \frac{-(z-1)^2 (z+2)}{3(z-1)^2(z^2+z+1)^2} \\ & = & \lim_{z \rightarrow 1 } \frac{-(z+2)}{3(z^2+z+1)^2} \\
& = & - \frac{1}{9} \end{array} \]