[★★★☆☆]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yonexyy

1.3524 4005 4597 ถูกหารด้วยเลยจำนวน หนึ่ง เหลือเศษเท่ากันหมด เศษ+ ตัว หาร =

2.การหาหรม. แบบยูคลิดตั้งแต่ 3 ตัวขึ้นไปอ่ะครับทำยังไง

ข้อ 1. สมมติให้หารด้วย x แล้วเหลือเศษ r ดังนั้น

3524 = ux + r เมื่อ u เป็นจำนวนเต็มบวก ... (1)
4005 = vx + r เมื่อ v เป็นจำนวนเต็มบวก ... (2)
4597 = wx + r เมื่อ w เป็นจำนวนเต็มบวก ... (3)

เห็นได้ชัดเจน w > v > u

(2)-(1), 481 = (v-u)x ...(4)
(3) - (2) , 592 = (w-v)x ...(5)

จากสมการ (4),(5) แปลความได้ว่า x จะต้องเป็นตัวประกอบร่วมของ 481 และ 592

แต่ 481 = (13)(37)
และ 592 = (2)(2)(2)(2)(37)

ดังนั้น x ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีสองจำนวนคือ ... กับ ...

(ถ้าจะบังคับให้มีคำตอบเดียว ต้องเพิ่มข้อความในโจทย์ว่า เศษต้องไม่เป็นศูนย์)

ข้อ 2. (a, b, c) = ((a, b), c) = (a, (b, c)) = ((a, c), b)

หมายความว่า ให้นำ 2 จำนวนใด ๆ ไปหา ห.ร.ม. ก่อน จากนั้นจึงนำผลลัพธ์ไปหา ห.ร.ม. กับอีกจำนวนที่เหลือครับ.