[หยินหยาง]

ก่อนอื่นต้องขอบอกว่าโจทย์ที่จะพิมพ์ต่อไปนี้อาจมีข้อผิดพลาดอยู่บ้าง เพราะใช้ฟังจากคณะกรรมการที่อ่านแล้วต้องรีบจด แต่อย่างไรก็ตามก็พยายามจดมาให้ได้ครบเนื้อหาสาระให้มากที่สุด แต่ถ้ามีข้อผิดพลาดก็ขออภัยไว้ก่อน และถ้าใครก็ตามเห็นข้อผิดพลาดจะช่วยแก้ไขให้สมบูรณ์เพื่อเป็นวิทยาทานก็ขอขอบคุณไว้ล่วงหน้าครับ
รอบแรก 5 ข้อ ให้เวลา 10 นาที

1.ให้ $ x, y, z$เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการต่อไปนี้ $z^x =y^{2x}$, $ 2^z =2*4^x$
$x+y+z = 16$ จงหาว่า $x^2+y^2+z^2 =?$ (คำตอบ 106)

2.มีสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 20 ซม. มีรัศมีของวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมยาว 2 ซม. จงหาความยาวของเส้นรอบรูปวงกลมเท่ากับเท่าใด
(คำตอบ 44 ซม. ผมทำได้ไม่ตรงกับคำตอบ ไม่รู้ว่าผมฟังคำถามมาผิดหรือเปล่าหรือฝีมือไม่ถึง)

3. เราสามารถสร้างรูปแปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าโดยการตัดมุมสี่เหลี่ยมจตุรัสยาวด้านละ 4 ซม. ตรงมุม 4 มุม จงหาพื้นที่แปดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าดังกล่าว
(คำตอบ $32(\sqrt{2}-1)$ ผมทำได้ไม่ตรงกับคำตอบเหมือนเดิม)

4. (ข้อนี้ไม่ค่อยแน่ใจ) จงหา ห.ร.ม. ของ $878787878787$ กับ $787878787878$ เท่ากับเท่าไร
(คำตอบ 30303030303)

5. ให้ $ x, y, z $ เป็นจำนวนจริงบวกโดยที่ $x$% ของ $y = z $, $y$% ของ $z = x,$
$z$% ของ $x =1 $ จงหา $x^2+y^2+z^2 =?$
(คำตอบ 10,200)

ส่วนรอบที่ 2 อีก 5 ข้อ เดี๋ยวว่างจะมาพิมพ์ให้ครับ ขอไปทำธุระก่อน