[nooonuii]

ข้อความเดิมของคุณ nongtum:
ขอกู้กระทู้

12(หากนับเลขข้อไม่ผิด). จงแสดงว่า \[\sqrt{100+\sqrt{99+\sqrt{98+\cdots+\sqrt{2+\sqrt{1}}}}}<11\]

My Solution

นิยาม $a_1 = 1, a_n^2= a_{n-1} + n$
โดยอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า
$$a_n < \sqrt{n}+1$$ ทุกค่า $n\geq 1$