[แม่ให้บุญมา]

ตอน 3 ข้อ 6
เนื่องจาก ทางเดินกระสุนเป็นโปรเจคไตล์ ซึ่งมีความสมมาตร ขาขึ้นจะเหมือนกันขาลง ดังนั้น
ระยะที่ลูกปืนยิงขึ้นสูง 2 เมตร จากจุดยิงที่เวลา $t=t_1$ จะเท่ากับระยะที่ต้องการคือ
$S_{y_1}=ut_1\sin45-\frac{1}{2}gt_1^2=2$ . (1)
$S_{x_1}=ut_1\cos45$ (2)
และจะได้ตำแหน่งเทียบเท่าที่ผ่านหินย้อย ซึ่งสูง 3 เมตร ดังนี้
$S_{y_2}=ut_2\sin45 -\frac{1}{2}gt_2^2=3$ (3)
$ S_{x_2}=ut_2\cos45 $ (4)
(3) – (1) ได้ $(t_2-t_1)u\sin45 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5)
(4) – (2) ได้ $ S_{x_2 }- S_{x_1} = (t_2-t_1)u\cos45=5 $ (6)
ได้ $ t_2-t_1 = \frac{5}{u\cos45} $ (9)
แทนค่า (6) ใน (5) ได้
$ 5 - \frac{1}{2}g(t_2^2-t_1^2)=3-2=1$ (5)
ได้ $ (t_2^2-t_1^2)=\frac{8}{g}$ (10)
(10)/(9) ได้ $ t_2 + t_1 =\frac{8\cos45}{5g} $ (11)
จาก (9),(11) ได้
$t_1=\frac{8u\cos45^2 -25g}{10gu\cos45}=\frac{4u - 25g}{10gu\cos45}$
$t_2=\frac{8u\cos45^2 +25g}{10gu\cos45}=\frac{4u +25g}{10gu\cos45}$

.แทนค่า ลงใน (1) ได้ $40u^3-4516u^2+2000u-62500=0$ และได้ $u=112.576$
และจาก (2) จะได้ ระยะที่ต้องการ คือ $S_{x_1}=ut_1\cos45=2.00284$ เมตร ตอบ