[กิตติ]

อีกวิธีหนึ่งที่ใช้พิสูจน์แต่ยาวกว่า
$cos20\circ cos40\circ cos80\circ =cos(30-10)*cos(30+10)*cos(90-10) $
$=(cos30cos10+sin30sin10)(cos30cos10-sin30sin10)(cos90cos10+sin90sin10)$
จาก$cos90=0 $และ $sin90=1 $
$(cos90cos10+sin90sin10)=sin10$
$=((cos30cos10)^2-(sin30sin10)^2)\times sin10$
จาก$(cos30)^2=3/4, (sin30)^2=1/4 $
$=(\frac{3}{4}cos^2 10-\frac{1}{4} sin^2 10)\times sin10 $
แทนด้วย$(cos10)^2=1-(sin10)^2 $
$=(\frac{3}{4}-sin^2 10)\times sin10$
$=\frac{3}{4}sin10-sin^3 10$
$=\frac{1}{4} (3sin10-4sin^3 10)$
จาก$sin(3x)=3sinx-4(sinx)^3 $
$=\frac{1}{4} (sin30) $
$=\frac{1}{8} $

เป็นความเห็นหนึ่งที่ตอบในart of problem solving