ไม่ได้เข้ามานานแล้วแฮะ... ลองทำดูดีกว่า...
1.ให้ $\displaystyle k=\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{c+\frac{b}{...}}}}}$
ได้ว่า $\displaystyle k=\frac{b}{2a+k}$ ($\because c=2a$)
จัดรูปได้ว่า $k^2+2ak-b=0$
$\therefore k=-a\pm\sqrt{a^2+b}$ แต่เห็นได้ชัดว่า $k>0$
$\therefore k=-a+\sqrt{a^2+b}$
จาก $\sqrt{2009}=a+k=\sqrt{a^2+b}$ เราต้องการหา $a$ ที่มีค่ามากที่สุด
จาก $44^2=1936<2009<2025=45^2$
$\therefore a$ ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้คือ $a=44$ ส่งผลให้ $c=88$
จาก $\sqrt{2009}=\sqrt{a^2+b}$ จึงได้ว่า $b=2009-1936=73$
$\therefore a+b+c=44+73+88=205$
2.ตามที่คุณ หยินหยางบอก
จาก $\Delta DHF\sim\Delta ABH$ ได้ว่า $\displaystyle\frac{DH}{HB}=\frac{5}{13}$
จาก $\Delta BGE\sim\Delta AGD$ ได้ว่า $\displaystyle\frac{ฺBG}{GD}=\frac{1}{4}$
ให้ $a=DH,b=HG,c=GB$ ได้ว่า
$\displaystyle\frac{a}{b+c}=\frac{5}{13}$ นั่นคือ $\displaystyle\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{18}{13}$ นั่นคือ $\displaystyle\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{13}{18}$
และ $\displaystyle\frac{c}{a+b}=\frac{1}{4}$ นั่นคือ $\displaystyle\frac{a+b+c}{a+b}=\frac{5}{4}$ นั่นคือ $\displaystyle\frac{a+b}{a+b+c}=\frac{4}{5}$
$\displaystyle\therefore\frac{a+2b+c}{a+b+c}=\frac{137}{90}$ นั่นคือ $\displaystyle\frac{b}{a+b+c}=\frac{47}{90}$
ดังนั้น $\displaystyle\frac{GH}{BD}=\frac{47}{90}$
3.โจทย์มันแปลกๆนะครับ ช่วยลองเช็คโจทย์ได้ไหมครับ
|