อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Switchgear
5. Shew that $\sin ^2 12^\circ + \sin ^2 21^\circ + \sin ^2 39^\circ + \sin ^2 48^\circ = 1 + \sin ^2 9^\circ + \sin ^2 18^\circ $.
|
ข้อนี้ใช้เอกลักษณ์ $ \sin^2(30 +\theta)+\sin^2(30-\theta) $ แล้วแทน $\theta$ ด้วย 9 กับ 18
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Switchgear
12. Prove that the greatest range of a particle, projected with a given velocity, on a given inclined plane, is four times the greatest vertical altitude above the inclined plane.
|
ข้อนี้ เป็นการยิง projectile บนพื้นเอียง ซึ่งจริงๆก็คิดเหมือนพื้นราบครับ เพียงแต่ความเร่งในแนวดิ่ง คือ $ a= -g \cos \theta $ เมื่อ $ \theta$ คือมุมที่พื้นเอียงทำกับแนวราบ
สมมติ $ u $ คือความเร็วเริ่มต้น และ $ \alpha$ คือมุมที่แนวยิงทำกับพื้นเอียง
อันดับแรก หาระยะจากพื้นเอียงขึ้นไปจุดสูงสุดของการยิง projectile แทนด้วย h (หรือที่โจทย์เขียนว่า vertical altitude above the inclined plane ) ซึ่งหาได้จากสูตร
$ 0= (u\sin \alpha)^2 - 2g\cos \theta \cdot h $
จากนั้นหาเวลาตั้งแต่เริ่มยิงจน landing จากสูตร
$ 0= u\sin \alpha - \frac{1}{2}g\cos \theta \cdot t $
อันดับต่อไปก็หา ระยะในแนวราบขนานกับพื้นเอียง แทนด้วย $ s $ (หรือที่โจทย์บอกว่า range of a particle, projected with a given velocity, on a given inclined plane ) ด้วยสูตร
$ s= u \cos \alpha \cdot t = \frac{u^2 \sin 2 \alpha}{g \cos \theta}$
ขั้นสุดท้าย จะเห็นว่า greatest distance ของ $ s,h $ เกิดเมื่อ $ \alpha = 45 ^{\circ} $ (VERIFY BY YOURSELF FROM THE FORMULA AND SIMPLE TRIGONOMETRY!)
และเมื่อคำนวณค่า $ \frac{s}{h} = 4$