ข้อ 19 ขอโชว์หน่อยๆ ^^
จากโจทย์ $8^x=9^y=6^z$ จงหาค่าของ $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}$
พิจรณา $\frac{6}{x}+\frac{9}{y}-\frac{18}{z}=\frac{6yz+9xz-18xy}{xyz}$
และพิจรณา $8^x=9^y=6^z$
$2^{3x}=3^{2y}=6^z$
ตอนแรกดูที่
$2^{3x}=3^{2y}$
$2^{3xz}=3^{2yz}$
$2^{9xz}=3^{6yz}$-------(1)
แล้วทิ้งไว้ก่อน มาดูที่
$2^{3x}=6^z$
$2^{3xy}=6^{yz}$
$2^{18xy}=6^{6yz}$------(2)
แล้วนำ $\frac{(1)}{(2)}$
$2^{9xz-18xy}=\frac{3^{6yz}}{6^{6yz}}$
$2^{9xz-18xy}=3^{6yz}(2^{-6yz}3^{-6yz})$
$2^{6yz+9xz-18xy}=2^0=1$
จะสรุปได้ว่า $6yz+9xz-18xy=0$
$\therefore \frac{6yz+9xz-18xy}{xyz}=0$...ANS
