1. จงหาจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่คูณกับ 543 ได้ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 2009
2. ลินดารู้สึกดีใจในวันเกิดครบอายุ10ขวบของเธอในวันที่ 13 กค. 1991(13/7/91) เธอสังเกตเห็นว่าเมื่อเอาลำดับเลขวันคูณกับลำดับเลขเดือนได้ผลเท่ากับตัวเลขสองตัวท้ายของปี 13*7 = 91 ลินดาเริ่มคิดต่อไปว่าในรอบศตวรรษเดียวกันนี้จะมีวันเกิดของคนอื่นที่มีผลคูณแบบเดียวกันกับวันเกิดของเธอ และยิ่งน่าประหลาดใจที่ลินดาพบว่า น้องชายของเธอทั้งสองคนเมื่ออายุครบ10ปี วันนั้นก็จะให้ผลคูณเหมือนกับของลินดา ถ้าน้องชายทั้งสองคนนี้มีวันเกิดเรียงติดต่อกันจงหาว่าน้องชายที่อายุน้อยที่สุดเกิดในวันไหน
3.ฟิลิปนำจำนวนตั้งแต่1ถึง12มาจับคู่กันทั้งหมด 6คู่โดยให้ผลบวกของแต่ละคู่เป็นจำนวนเฉพาะนั้นเป็นจำนวนที่ไม่ซ้ำกันเลย จงหาว่าจำนวนเฉพาะที่เกิดจากการจับคู่นี้มีค่ามากที่สุดเท่ากับเท่าไหร่
4.ข้อ4.จากรูป รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปใหญ่มีพื้นที่แรเงาเท่ากับ3/4ของพื้นที่สี่เหลี่ยมใหญ่ และรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็กมีพื้นที่แรเงาเป็น5/7ของพื้นที่สี่เหลี่ยมเล็ก อยากทราบอัตราส่วนระหว่างพื้นที่แรเงาของสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหญ่ต่อสี่เหลี่ยมจัตุรัสเล็ก
5.มีลำดับ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … สังเกตว่า ตั้งแต่ตัวเลขลำดับที่3เป็นต้นไป เกิดจากการนำลำดับสองลำดับก่อนมาบวกกัน อยากทราบว่าตัวเลขที่อยู่ในลำดับที่ 2009 เมื่อถูกหารด้วย 8แล้วเหลือเศษเท่าไหร่
6. 6.บนถนนอัมพาง มีบ้านอยู่ไม่เกิน 15 หลังโดยมีหมายเลข 1,2,3,... นางลัวอาศัยอยู่ในย่านถนนอัมพางโดยที่นางลัวไม่ได้อาศัยในบ้านหลังแรก.เมื่อนำหมายเลขของบ้านที่อยู่ก่อนถึงบ้านคุณลัวมาคูณกันมีค่าเท่ ากับผลคูณของหมายเลขบ้านที่อยู่ถัดจากคุณลัว มีบ้านกี่หลังที่อยู่บนถนนอัมพาง
7.
8. A number consists of three different digits. If the difference between the largest and the smallest numbers obtained by rearranging these three digits is equal to the original number, what is the original three-digit number?
9. The last 3 digits of some perfect squares are the same and non-zero. What is the smallest possible value of such a perfect square?
10. Lynn is walking from town A to town B, and Mike is riding a bike from town B to town A along the same road. They started out at the same time and met 1 hour after. When Mike reaches town A, he turns around immediately. Forty minutes after they first met, he catches up with Lynn, still on her way to town B. When Mike reaches town B, he turns around immediately. Find the ratio of the distances between their third meeting point and the towns A and B.
11.
12.
13.There are 10 steps from the ground level to the top of a platform. The 6th step is under repair and can only be crossed over but not stepped on. Michael walks up the steps with one or two steps only at a time. How many different ways can he use to walk up to the top of the platform?
14.For four different positive integers a, b, c and d, where a < b < c < d, if the product (d – c) × (c – b) × (b – a) is divisible by 2009, then we call this group of four integers a “friendly group”. How many “friendly groups” are there from 1 to 60?
15.
