อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper
ขอลงโจทย์ต่อเลยนะครับ
โจทย์ปัญหา 1.5
5. Ptolemy's Theorem: ผลบวกของผลคูณของความยาวด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมจะเท่ากับผลคูณของความยาวเส้นทะแยงมุมทั้งสองของสี่เหลี่ยมนั้น นั่นคือ
ถ้าสี่เหลี่ยม $ABCD$ แนบในวงกลมแล้ว $AB\cdot CD+AD\cdot BC=AC\cdot BD$
|
ลองวาดรูปครับ จะได้ว่าสี่เหลี่ยม $ABCD$ มี $AB=CD$ $\ \ AC=BD$และ $AD=BC$
จากปีทากอรัส จะได้ว่า
$AC^2=AD^2+CD^2$
$AC\cdot AC=AD\cdot AD+CD\cdot CD$
$AC\cdot BD=AD\cdot BC+CD\cdot AB$
$AB\cdot CD+AD\cdot BC=AC\cdot BD$