อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ PP_nine
1. $a,b,c>0$ และ $abc=1$ พิสูจน์ $$\sum_{cyc} \frac{a^2(b+c)}{b \sqrt{b} + 2c \sqrt{c}} \geq 2$$
|
ให้ $\sqrt{a}= x, \sqrt{b}=y ,\sqrt{c}=z$ แทนลงในสมการจะได้
$$\sum_{cyc} \frac{x^4(y^2+z^2)}{y^3 + 2z^3 } \geq 2$$
แล้วโดย A.M.-G.M. และจาก $xyz=1$
$$ \sum_{cyc} \frac{x^4(y^2+z^2)}{y^3 + 2z^3 } \geq \sum_{cyc} \frac{2x^3}{y^3+2z^3}$$ จากนั้นสิ่งที่เราต้องพิสูจน์ก็มีแค่
$$\sum_{cyc} \frac{x^3}{y^3+2z^3} \geq 1$$ ซึ่งเป็นจริงโดย Cauchy