ลองคิดดูแล้วใช้หลายเรื่องเลยนะครับเนี่ย
เริ่มจากโลปิตาล
$$\lim_{x\to0}\frac{x^2-sin^2x}{x^2sin^2x}=lim_{x\to0}\frac{2x-2sinxcosx}{x^2(2sinxcosx)+2xsin^2x}$$
จัดรูปนิดหน่อย
$$=\lim_{x\to0}\frac{2x-sin2x}{x^2sin2x+2xsin^2x}$$
โลปิตาลอีกรอบ
$$=lim_{x\to0}\frac{2-2cos2x}{2x^2cos2x+4xsin2x+2sin^2x}=lim_{x\to0}\frac{1-cos2x}{x^2cos2x+2xsin2x+sin^2x}$$
จัดรูปและเปลี่ยนฟังก์ชันนิดหน่อย
$$=lim_{x\to0}\frac{2sin^2x}{x^2(1-2sin^2x)+2xsin2x+sin^2x}=lim_{x\to0}\frac{2sin^2x}{x^2-2x^2sin^2x+4xsinxcosx+sin^2x}$$
จับหารทั้งเศษและส่วนด้วย $sin^2x$ จะได้
$$lim_{x\to0}\frac{2}{(\frac{x}{sinx})^2-2x^2+4(\frac{x}{sinx})cosx+1}=\frac{1}{3}$$
