5.
วาดรูป เนื่องจาก $I$ เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม $ABT$ จะได้ว่า $TI$ เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม $T$ ต่อ $TI$ ทาง $I$ มาตัด $AB$ ที่ $P'$ โดยจะแสดงว่า $P=P'$ โดยกฎของไซน์จะได้ว่า $\frac{BP}{BT}=\frac{AP}{AT}$ พิจารณาที่รูป $TBP'$ ใช้กฎของไซน์จะได้ว่า $\frac{P'I}{IT}=\frac{BP'}{BT}$ และดูที่รูป $TAP'$ ใช้กฎของไซน์จะได้ว่า $\frac{P'I}{IT}=\frac{AP'}{AT}$ ดังนั้น $\frac{BP'}{BT}=\frac{AP'}{AT}$ ซึ่งทำให้ได้ว่า $P=P'$