อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ gools:
เนื่องจากเมื่อ \(m\geq 6\) แล้ว \(m+1|m!\) เสมอ
|
ตัวอย่างค้าน: เมื่อ m=10 จะได้ว่า 11 หาร 10! ไม่ลงตัว
ว่าแล้วก็ตอบข้อนี้ต่อ
อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ gools:
4. ให้ \(p\) เป็นจำนวนเฉพาะและ \(x,y\) เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาคำตอบทั้งหมดของสมการ
\[\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}\]
|
จัดรูปใหม่จะได้ p(x+y)=xy เนื่องจาก p เป็นจำนวนเฉพาะจะได้ว่า p|x หรือ p|y
โดยไม่เสียนัยให้ p|y ดังนั้นจะได้ y=kp (k เป็นจำนวนเต็มบวก)
แทนกลับเข้าไปในสมการ จัดรูปแล้วหารตลอดด้วย p จะได้ kp=(k-1)x หรือ x=pk/(k-1) ซึ่ง x จะเป็นจำนวนเต็มบวกก็ต่อเมื่อ
i) k/(k-1) เป็นจำนวนเต็มบวก กรณีนี้มี k=2 ตัวเดียว ดังนั้นจะได้ (x,y)=(2p,2p)เป็นคำตอบ
ii) (k-1)|p อันหมายถึง 1=k-1 หรือ p=k-1 นั่นคือ k=2 (ตรงกับกรณีแรก) หรือ k=p+1 ซึ่งจะได้คำตอบเป็น (x,y)=(p+1,p(p+1))
ในทำนองเดียวกันจะได้ (x,y)=(p(p+1),p+1) เป็นคำตอบด้วย ###
ข้อต่อไป...
5. จงหาจำนวนนับ m,n ทั้งหมดที่ทำให้ \(3^n+1=m^3\)