อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-
107. จงหาค่า $a$ ที่ทำให้ สมการนี้มีคำตอบ และแก้สมการ
$$\sin^2{x} - \sin{x}\cos{x}-2\cos^2{x} = a$$
|
ไม่เเน่ใจนะครับ จัดรูปจะได้
$$sin^2x-cos^2x-sinxcosx-cos^2x = a$$
$$-cos2x - \frac{1}{2}sin2x - \frac{1}{2}(1+cos2x) = a$$
$$-\frac{1}{2}(3cos2x+sin2x) = a+\frac{1}{2}$$
$$-\frac{\sqrt{10} }{2}(\frac{3}{\sqrt{10}}cos2x+\frac{1}{\sqrt{10}}sin2x) = a+\frac{1}{2}$$
ให้ $sinA = \frac{3}{\sqrt{10}}$
$$sinAcos2x + sin2xcosA = -(a+\frac{1}{2})(\frac{2}{\sqrt{10}}) $$
$$sin(A+2x) = -(a+\frac{1}{2})(\frac{2}{\sqrt{10}})$$
จาก $-1\leqslant sin(A+2x)\leqslant 1$
ดังนั้น $$-1 \leqslant -(a+\frac{1}{2})(\frac{2}{\sqrt{10}}) \leqslant 1$$
$$-\frac{1}{2}(\sqrt{10}+1) \leqslant a \leqslant \frac{1}{2}(\sqrt{10}-1)$$