เอาวิธีทำด้วยหรือครับ บอกก่อนผมมั่วนะครับ
เพราะว่า
$(\sqrt{a} +\sqrt{b} )^2 = a+b+2\sqrt{ab} $ และ
$(\sqrt{a} - \sqrt{b} )^2 = a+b-2\sqrt{ab} $
จะได้ว่า $9\pm\sqrt{77} = \dfrac{18\pm 2 \sqrt{77}}{2} = \dfrac{11 \pm 2 \sqrt{77} +7}{2} = (\dfrac{\sqrt{11}\pm\sqrt{7}}{\sqrt{2}})^2$
จากโจทย์ $ \frac{(9+\sqrt{77})^\frac{3}{2} - (9-\sqrt{77})^\frac{3}{2}}{10\sqrt{14}} $
เพื่อไม่ให้ยุ่งยาก เอาเฉพาะตัวเศษก่อนนะครับ
$ \left((\frac{\sqrt{11} +\sqrt{7} }{\sqrt{2} })^2\right)^{\frac{3}{2}} - \left((\frac{\sqrt{11} -\sqrt{7} }{\sqrt{2} })^2\right)^{\frac{3}{2}}$
$= (\frac{\sqrt{11} +\sqrt{7} }{\sqrt{2} })^3 - (\frac{\sqrt{11} -\sqrt{7} }{\sqrt{2} })^3$
จากเอกลักษณ์กำลังสาม $x^3-y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$ จะได้
$ = [(\frac{\sqrt{11} +\sqrt{7} }{\sqrt{2} })-(\frac{\sqrt{11} -\sqrt{7} }{\sqrt{2} })][(\frac{11+2\sqrt{77} +7}{2 })+(\frac{11-7}{2 })+(\frac{11-2\sqrt{77} +7}{2})]$
$ = (\frac{2\sqrt{7} }{\sqrt{2} })(\frac{18+2\sqrt{77}+4+18-2\sqrt{77} }{2})$
$= (\frac{2\sqrt{7} }{\sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }) (\frac{40}{2})$
$= 20\sqrt{14} $
ประกอบตัวส่วนลงไปจะได้
$= \frac{20\sqrt{14}}{10\sqrt{14}}$
$=2$