ข้อ 91 ถ้าเปลี่ยนคำถามเป็น"มีรากทุกตัวเป็นจำนวนเต็มบวก"จะง่ายขึ้นมากเลยอะครับ ถ้า"มี"รากเป็นจำนวนเต็ม มันก็มีจำนวนเดียวก็ได้หรือเปล่าครับ เพราะมันก็ถือว่า "มี" เเล้ว เช่น $x=0$ จะได้ $a$ ออกมาหลายค่าขึ้นกับว่ารากที่เหลือเป็นอะไร (ขี้เกีขจคิดเพราะมันเยอะมาก
)
ให้รากเป็น $p,q,r$ โดย $p\geqslant q\geqslant r$ จะได้
$p+q+r=17 , pq+qr+rp = a , pqr=b^2$ ดังนั้นต้องหาจำนวนเต็มบวก 3 จำนวนที่บวกกันได้ 17 เเละผลคูณเป็นกำลังสองสมบูรณ์ของจำนวนเต็ม
ไล่ๆ ไปก็จะได้ว่ามันมี 4 ชุดคำตอบ $(p,q,r) = (8,8,1) , (8,6,3) , (9,4,4) , (10,5,2)$
ทำให้ได้ $a=80,90,88,80$ เเละ $b^2 = 64,144,144,100$ ตามลำดับ
ดังนั้นคู่อันดับ $(a,b) = (80,8),(80,-8),(90,12),(90,-12),(88,12),(88,-12),(80,10),(80,-10)$