ข้อ 25, 28, 29 โจทย์หาย ข้อ 27, 28 โจทย์ไม่ชัดครับ.
ผมใส่รูปเท่าที่ชัดไว้ในหน้าแรกแล้วนะครับ.
จาก (i) แสดงว่า $b^2 <4ac$
จาก (ii) $f(1) = a+b+c$ เป็นจำนวนเฉพาะ แสดงว่า $a, b, c$ เป็นจำนวนเฉพาะคี่ที่ต่างกันทั้งหมด
พิจารณาจำนวนเฉพาะคี่ $3, 5, 7, 11, 13, ...$
และ $f(1) = a+b+c$ ดังนั้นถ้า (a, b, c) = (3, 5, 7) หรือเพอร์มิวเทชันของมัน
จะได้ $f(1) = 3+5+7 = 15$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
ถ้า $(a, b, c) = (3, 5, 11)$ หรือเพอร์มิวเทชันของมัน
จะได้ $f(1) = 3+5+11 = 19$ เป็นจำนวนเฉพาะ
พิจารณา $f(x) = ax^2+bx + c$ และเพอร์มิวเทชันของมัน
จะพบว่าถ้า $f(x) = 5x^2 + 3x + 11$ แล้ว $f(3) = 65$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ และ $b^2 < 4ac$
และ $f(x) = 11x^2+5x+3$ แล้ว $f(3) = 117$ ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ และ $b^2 < 4ac$
เท่านั้นที่สอดคล้องเงื่อนไขทั้งสามข้อ
จึงได้ว่า $f(2) = 37$ หรือ $f(2) = 57$ เป็นคำตอบทั้งหมดที่เป็นไปได้