[banker]

ขอบคุณครับ

และมาขยายความที่คุณScylla_Shadowทำ หลังจากที่ผมได้ลองไปทำดูแล้ว



จากบรรทัดที่ 1 มาเป็นบรรทัดที่ 2, 3 ได้อย่างไร

สมมุติให็ $(2+\sqrt{5}) = A $ และ $(2-\sqrt{5}) = B$

จะได้ $X = A^{\frac{1}{3}} + B^{\frac{1}{3}}$

$X^3 = X^2 \cdot X$

$X^3 = (A^{\frac{1}{3}} + B^{\frac{1}{3}})^{2} \cdot X $

$X^3 = (A^{\frac{2}{3}} + 2A^{\frac{1}{3}}B^{\frac{1}{3}}+ B^{\frac{2}{3}}) \cdot X $

$X^3 = (A^{\frac{2}{3}} + 2A^{\frac{1}{3}}B^{\frac{1}{3}}+ B^{\frac{2}{3}}) (A^{\frac{1}{3}} + B^{\frac{1}{3}}) $

$X^3 = A +2A^{\frac{2}{3}}B^{\frac{1}{3}}+ B^{\frac{2}{3}}A^{\frac{1}{3}} +A^{\frac{2}{3}} B^{\frac{1}{3}} + 2A^{\frac{1}{3}}B^{\frac{2}{3}} +B $

$X^3 = A +(3A^{\frac{2}{3}}B^{\frac{1}{3}} + 3A^{\frac{1}{3}}B^{\frac{2}{3}}) +B $

$X^3 = A +3A^{\frac{1}{3}}B^{\frac{1}{3}}(A^{\frac{1}{3}}+B^{\frac{1}{3}}) +B $

$X^3 = (2+\sqrt{5})

+3A^{\frac{1}{3}}B^{\frac{1}{3}}(A^{\frac{1}{3}}+B^{\frac{1}{3}})

+(2-\sqrt{5}) $

$x^3=2+\sqrt{5}+3(\sqrt[3]{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})})(\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$ + $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}})+2-\sqrt{5}$

$x^3=4+3(\sqrt[3]{-1})x$

$x^3+3x-4=0$

$(x-1)(x^2+x+4) =0$

$x=1$

$\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}$ + $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=1$