[จูกัดเหลียง]

เติมอีกครับ ให้กระทู้เดินเพราะตอนนี้ผมเริ่มมีเวลามากขึ้นเเล้ว 555
Number Theory
1.ให้ $p=2^n+1$ เเละ $3^{(p-1)/2}+1\equiv 0 \pmod p$ จงเเสดงว่า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ
2.ถ้า $p,p^2+2$ ต่างก็เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาว่ามีจำนวนนับกี่จำนวนที่สามารถหาร $p^5+2p^2$ ได้ลงตัว
Inequality
1.ให้ $a,b,c$ เเทนด้านสามเหลี่ยมใดๆ
จงเเสดงว่า $$\frac{a}{\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}}+\frac{b}{\sqrt{2c^2+2a^2-b^2}}+\frac{c}{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}\ge \sqrt{3}$$
2.ให้ $a,b,c>0$ เเละ $a+b+c+abc=4$
จงเเสดงว่า $$\frac{a}{\sqrt{b+c}}+\frac{b}{\sqrt{c+a}}+\frac{c}{\sqrt{a+b}}\ge \frac{1}{\sqrt{2}}(a+b+c)$$

Ine 3.ให้ $a,b,c>0$ เเละ $abc=1$
จงเเสดงว่า $$\frac{a}{b^2(c+a)(a+b)}+\frac{b}{c^2(a+b)(b+c)}+\frac{c}{a^2(c+a)(a+b)}\ge \frac{3}{4}$$
ปล.ผมอยากรู้เฉลยข้อ 10 ที่เป็นพีชคณิตจังครับ