1.จงหาจำนวนเดือนในปี พ.ศ. 2550 ซึ่งวันที่ 13 ของเดือนนั้นเป็นวันศุกร์(กำหนดให้วันที่ 1 ม.ค. 2550 เป็นวันจันทร์)
2.จงหาจำนวนนับ $n>2$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $\dfrac{n-2}{n^2+13}$ ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ
3.ให้ $f,g$ เป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย $f(n)=n^3$ และ $g(n)=f(n+1)-f(n)$ จงหาค่าของ
$$\frac{1}{10}(g(0)+g(1)+g(2)+...+g(9))$$
4.ให้ $N=1\cdot 1!+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\cdots+20\cdot 20!$ จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ $N+1$
5.ให้ $n\in\mathbb{N}$ กำหนด $s(n)$ แทนผลบวกของเลขโดดทั้งหมด ของ $n$ จงหาผลบวกของจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไข $$n-s(n)=666$$
6.กำหนดประพจน์ "มีจำนวนนับ $n$ ซึ่งสำหรับทุก $i\in \left\{0,1,2,3,...,9\,\right\}$ $n$ มีตัวหารที่มีหลักหน่วยเป็น $i$ "
จงหาค่า $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ ประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริง
7. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่สอดคล้องเงื่อนไขดังนี้
(1) $n\leq 50000$
(2) ในบรรดาจำนวนตั้งแต่ 2 ถึง 13 มีเพียง 2 จำนวนที่เรียงติดกันเท่านั้น ที่หาร $n$ ไม่ลงตัว
8.ให้ $P(n)=$ผลคูณของตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n$ สำหรับ $n\in\mathbb{N}$ จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $P(n)=n^{10}$
9.ให้ $m,n\in\mathbb{N}$ สอดคล้องเงื่อนไข $$\frac{19}{94}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$$
จงหา $m+n$
10.ให้ $N$ เป็นจำนวนนับ กำหนด $$d(N)=\textrm{เซตของเลขโดดที่แทนด้วย}\ N$$ เช่น $d(12345)=\left\{1,2,3,4,5\,\right\},\ d(10110)= \left\{0,1\,\right\} ,d(22222)=\left\{2\,\right\} $
จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
(1) $10000<N<99999$
(2) $10000<2N<99999$
(3) $d(N)\cup d(2N)=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\,\right\} $
นี่คือข้อสอบตอนแรกครับ ส่วนอีกตอนจะนำมาลงให้ ทีหลังครับ
