เพราะ $log1000 = 3$
$1000log1000 = 3000$
เพราะ $\sum_{n = 1}^{999} n^n < 1000^{1000}$
จะได้ว่า มี $3001$ หลัก
เพิ่มเติม
$1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$
$P(1) $เป็นจริง $1^1 < 2^2$
สมมุติให้ $P(n)$ เป็นจริง
$1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$
$1^1+2^2+3^3+....+n^n+(n+1)^{n+1} < 2(n+1)^{n+1} < (n+2)^{n+2}$
จะได้ว่า $P(n+1)$ เป็นจริง
จากหลักอุปนัยเชิงคณิตศาสตร์ได้ว่า $1^1+2^2+3^3+....+n^n < (n+1)^{n+1}$ ทุกจำนวนนับ $n$
__________________
Fortune Lady
10 กรกฎาคม 2010 17:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step
|