[จูกัดเหลียง]

2 แหละครับ
So i will show that $m=2$
The inequality is equivalent to $$\frac{1+2a^2}{1+b}+\frac{1+2b^2}{1+a}\ge \frac{2+a^2+b^2}{1+a+b}$$
$$\sum \frac{a^2}{1+b}\ge\frac{a^2+b^2}{1+a+b}\leftrightarrow \sum a^2(a/(1+b)(1+a+b))\ge 0$$
$$\frac{a+b}{1+a+b}+\sum \frac{a^2}{1+b}\ge \frac{2ab}{(1+a)(1+b)}+\sum\frac{a}{1+a}$$
จับมาบวกกันก็จะได้ตามต้องการครับ