อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Pain 7th
ลงเช็คให้หน่อยได้ไหมครับผมกด wolfram ได้ $\dfrac{1}{12}$ แต่ผมทำแล้วมันไม่ได้อ่ะ
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x^2-2+2\cos x}{x^4} = \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2}-\lim_{x \to 0} \dfrac{2-2\cos x}{x^4}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2}-\lim_{x \to 0} \dfrac{4\sin^2 \frac{x}{2}}{x^4}$
$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2}-\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{x^2}$
ได้ 0 อ่ะครับ  ใครช่วยเฉลยให้หน่อยได้ไหมครับ |
แยกเป็นแบบนี้ไม่ได้ครับ ถ้าจะแยกเป็นผลต่างของสองก้อน แต่ละก้อนจะต้องมีหาลิมิตได้หรือลู่เข้า แต่ถ้าลู่ออกทั้งคู่คือ $\infty - \infty$ แบบนี้ใช้ไม่ได้ เป็น indeterminate form ซึ่งจะต้องจัดให้อยู่ในรูป $\frac{0}{0}$ หรือ $\frac{\infty}{\infty}$ ก่อน (ถ้าจะใช้โลปิตาล)
สำหรับกฎของโลปิตาลคือ $\lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f"(x)}{g"(x)} = ...$