อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo
2. ให้ $$\Delta \,ABC$ เป็น $\Delta \,$มุมแหลม จงพิสูจน์ว่า
$\sqrt{a^2+b^2-c^2}+\sqrt{b^2+c^2-a^2}+\sqrt{c^2+a^2-b^2}\leqslant a+b+c$
|
2. $f(x)=\sqrt x$ is concave on $\left(0,\infty\right)$ since $f''(x)=-\frac{3}{4}x^{-\frac{3}{2}}$
WLOG $a^2\ge b^2\ge c^2\ge 0$ so $a^2+b^2-c^2\ge a^2+c^2-b^2\ge b^2+c^2-a^2\ge 0$ we get two sequence $\left(a^2;b^2;c^2\right)$ and $\left(a^2+b^2-c^2;a^2+c^2-b^2;b^2+c^2-a^2\right)$
easy to prove that $\left(a^2;b^2;c^2\right) \succ \left(a^2+b^2-c^2;a^2+c^2-b^2;b^2+c^2-a^2\right)$
By Majorize Theory $f(a^2)+f(b^2)+f(c^2)\ge f(a^2+b^2-c^2)+f(a^2+c^2-b^2)+f(b^2+c^2-a^2)$ which imply the statement