เอาโจทย์ที่คิดว่าไม่ยากมากและก็ไม่ง่ายมากสำหรับเด็ก สอวน. มาให้สนุกกันครับ...
1.
Let $a,b,c$ be side lengths of a triangle and $a+b+c=3$ find the minimum value of
$a^2+b^2+c^2+\frac{4abc}{3}$
2.
$a,b,c>0$ such that $a+b+c=1$ show that
$\sum_{cyc} \frac{a^2}{b}\geq 3(\sum_{cyc} a^2)$
3.
$a,b,c>0$ and $\sum_{cyc} \frac{1}{a+b+1}\geq 1$ show that
$a+b+c\geq ab+bc+ca$
4.
$a,b,c>0$ and $a+b+c\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ show that
$a+b+c\geq \frac{3}{a+b+c}+\frac{2}{abc}$
5.
$a,b,c>0$ and $ab+bc+ca=3$ show that
$\sum_{cyc} \frac{1}{1+a^2(b+c)}\leq \frac{1}{abc}$
6.
$a,b,c>0$ and $a+b+c=1$ show that
$\sum_{cyc} \frac{a-bc}{a+bc}\leq \frac{3}{2}$
7.
$a,b,c>0$ and $ab+bc+ca=1$ show that
$\sum_{cyc} \sqrt{a^3+a}\geq 2\sqrt{a+b+c}$
Credit: MO2007+MO2008 ...หนังสือที่ทุกคนก็คงมี
หวังว่าคงจะชอบกันนะครับ