[กิตติ]

๘.มีเลขสองหลักที่เมื่อนำผลคูณของเลขโดดในแต่ละหลักมาหารตัวมันเองแล้วได้ผลลัพธ์เท่ากับ $3$ และเหลือเศษเ่ท่ากับ $9$ แต่เมื่อนำผลคูณของเลขโดดในแต่ละหลักมาบวกกับกำลังสองของเลขโดดแต่ละหลักแล้วได้เลขสองหลักพอดี จงหาเลขสองหลักนี้

ให้เลขสองหลักนี้คือ $\overline{mn} $ เท่ากับ $10m+n$ โดยที่ $m,n$ เป็น เลขโดด และ $1 \leqslant m \leqslant 9,1 \leqslant n \leqslant 9 $
$10m+n=3(mn)+9$
$10m+n=mn+m^2+n^2$
$3(mn)+9=mn+m^2+n^2$
$m^2+n^2-2mn-9=0$
$(m-n+3)(m-n-3)=0$
$m-n=-3$ หรือ $m-n=3$

พิจารณา กรณีแรก $m-n=-3$ แสดงว่า $m=n-3$ และ $n>3$ จะได้ว่า
$n=4,m=1\rightarrow 14$
$n=5,m=2\rightarrow 25$
$n=6,m=3\rightarrow 36$
$n=7,m=4\rightarrow 47$
$n=8,m=5\rightarrow 58$
$n=9,m=6\rightarrow 69$

กรณีที่สอง $m-n=3$ แสดงว่า $m=n+3$ และ $n\geqslant 1$ จะได้ว่า
$n=1,m=4\rightarrow 41$
$n=2,m=5\rightarrow 52$
$n=3,m=6\rightarrow 63$
$n=4,m=7\rightarrow 74$
$n=5,m=8\rightarrow 85$
$n=6,m=9\rightarrow 96$

เช็คทั้งสองกรณีแล้วเหลือคำตอบเดียวคือ $63$