พิสูจน์ตามความเห็นที่ 5 ครับ
ให้ $p|mn$ และ $p\not | m$ แล้ว
$mn = pq \exists q \in \mathbb{Z}$ และ $m = pq_1+r_1 \exists q_1 \in \mathbb{Z}$ และ $\exists r_1 \in \mathbb{N}$ โดยที่ $0<r_1<p$
ดังนั้น $mn = npq_1 + nr_1$ แต่เนื่องจาก $mn = pq$
เพราะฉะนั้น $nr_1 = pq_2 \exists q_2 \in \mathbb{Z}$
แต่เนื่องจาก $0<r_1<p$ ดังนั้น $p|n$