[otakung]

ข้อ 17.
ให้ $a=\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}$, $b=\sqrt[3]{\sqrt{5}-2}$

จะได้ว่า $a^3+b^3=2\sqrt{5}$
และ $ab=1$

แยกตัวประกอบสมการแรก จะได้ $(a+b)^3-3(a+b)-2\sqrt{5}=0$ --- (1)
ลองแทนค่า $a+b=\sqrt{5}$ พบว่าสมการเป็นจริง

ดังนั้น $(a+b)^{2560}=5^{1280}$

จะได้ จำนวนตัวประกอบบวกคือ $1281$

Note: ตรงสมการ (1) ถ้านึกคำตอบยากจะเปลี่ยนเป็นเริ่มจาก $a^3-b^3=4$ แทน $a^3+b^3=2\sqrt{5}$ ก็ได้ครับ
ทำคล้าย ๆ กัน แก้สมการหา $a-b$ ก่อน แล้วค่อยหา $a+b$ อีกที

----------

ส่วนข้อ 25 ลองสมมติ $P(x) = kx^4+px^3+qx^2+rx+s = k(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)$

ลองเทียบสัมประสิทธิ์ดูจะเห็นว่า $\frac{q}{k}=ab+ac+ad+bc+bd+cd$ และ $\frac{s}{k}=abcd$
และคำถามคือ $\frac{q}{s}=?$

ใช้แบบแรกแทนค่าตามโจทย์ไปก็น่าจะได้เองครับ