[Beatmania]

อันนี้เป็นวิธีที่ผมเขียนไปส่งส่วนกลางครับ จริงๆ จะแทนตรงๆก็ได้นะครับ

ให้ $I=\left\{\,f(x)|x\in\mathbb{R}\right\} $ สมการโจทย์สามารถเขียนได้เป็น

$$\forall x,y,z\in I,f(xy+yz+zx)=x+y+z$$

สำหรับ $x,y,z\in I$ ให้ $P(x,y,z)$ แทนข้อความดังกล่าว

เนื่องจาก $I\neq\phi $ ดังนั้นจึงมีจำนวนจริง $i$ ที่ $i\in I$

จาก $P(i,i,i)$ จะได้ว่า $f(3i^2)=3i$ ดังนั้น $3i\in I$

จาก $P(3i,3i,i)$ จะได้ว่า $f(15i^2)=7i$ ดังนั้น $7i\in I$

จาก $P(7i,i,i)$ จะได้ว่า $f(15i^2)=9i$ ทำให้ได้ว่า $7i=9i$ หรือก็คือ $i=0$

ดังนั้น ถ้าหาก $i\in I$ แล้ว $i=0$ แสดงว่า $\forall x\in\mathbb{R},f(x)=0$ นั่นเอง