[alpha]

ผมก็คิดได้ 9 แบบนี่นา งง เกินมาจากไหนตั้ง 10 แบบ
ลองดูนะ

20x+50y=1000
เพราะว่าโจทย์ต้องการแลกให้ได้ทั้ง 2 ธนบัตร จะได้ว่า x , y ไม่เท่ากับ 0

จัดy=เทอมของ x
y=(1000-20x)/50=(100-2x)/5=20-2(x/5)
เพราะว่า y เป็นจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้น 5|x
x ที่เป็นไปได้จึงมีตั้งแต่ 5, 10, 15, 20, ...
เพราะว่า y>0 ดังนั้น 20-2(x/5)>0
2(x/5)<20
x<50
จะได้ว่า x= 5,10,15,...,45 ==> 9 ตัว

ถ้าเรามองอีกวิธี
จัด x=เทอมของy
x=(100-50y)/20=(100-5x)/2=50x-5(y/2)
เพราะว่า x เป็นจำนวนเต็ม เพราะฉะนั้น 2|y
y ที่เป็นไปได้จึงมีตั้งแต่ 2, 4, 6, 8, ...
เพราะว่า x>0 ดังนั้น 50-5(y/2)>0
5(y/2)<50
y<20
จะได้ว่า y= 2,4,6,...,18 ==> 9 ตัว เช่นกัน

จึงน่าจะเป็นการเพียงพอที่จะสรุปว่า แลกได้ทั้งหมด 9 วิธี

(ใครว่างๆ ใช้ Diophantine equation แก้ดูนะ น่าจะได้ 9 วิธีเหมือนกัน)