ดูหนึ่งข้อความ
  #2  
Old 02 พฤษภาคม 2005, 22:37
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Post

สมมติให้ x แทนจำนวนเต็มดังกล่าว

x หารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 แล้ว จะสามารถเขียนได้ว่า
x = 4p + 3 เมื่อ p เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
ในทำนองเดียวกัน x = 6q + 2 , x = 9r + 1

ตรวจสอบว่าอันใดไม่จริง : ลองจับคู่ 4p + 3 = 6q + 2 6q - 4p = 1 จะพบว่าสมการนี้ไม่มีทางเป็นจริง เพราะ ด้านซ้ายมือของสมการ คือ 6q - 4p จะต้องมี 2 เป็นตัวประกอบเสมอ แต่ ด้านขวามือของสมการ คือ 1 ไม่มี 2 เป็นตัวประกอบ แสดงว่า ไม่ 4p + 3 ก็ 6q + 2 จะต้องมีอันใดอันหนึ่งไม่ถูกต้อง

ลองจับคู่ 6q + 2 = 9r + 1 9r - 6q = 1 จะพบว่าสมการนี้ไม่มีทางเป็นจริง เพราะ ด้านซ้ายมือของสมการ คือ 9r - 6q จะต้องมี 3 เป็นตัวประกอบเสมอ แต่ ด้านขวามือของสมการ คือ 1 ไม่มี 3 เป็นตัวประกอบ แสดงว่า ไม่ 6q + 2 ก็ 9r + 1 จะต้องมีอันใดอันหนึ่งไม่ถูกต้อง

แต่ทั้ง 2 อันมี 6q + 2 อยู่ แสดงว่า 6q + 2 นั่นล่ะที่ไม่ถูก นั่นคือ x = 4p + 3 = 9r + 1 จากตรงนี้ทำต่อได้หลายวิธี วิธีทีง่าย ๆ คือ ให้หามาว่าจำนวนเต็มบวกใด ที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งหารด้วย 4 แล้วเหลือเศษ 3 และ หารด้วย 9 แล้วเหลือเศษ 1 (เป็นเลข 2 หลัก)

จากนั้นก็นำจำนวนดังกล่าว บวกทีละ 36 (ค.ร.น. ของ 4 กับ 9) ไปเรื่อย ๆ จนได้เลข 3 หลักที่มากที่สุด แต่ไม่เกิน 1000 ดังนั้นเลขดังกล่าวของครูคนนี้ คือ 9??
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้