ดูหนึ่งข้อความ
  #1  
Old 16 เมษายน 2011, 02:37
lek2554's Avatar
lek2554 lek2554 ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 กันยายน 2010
ข้อความ: 1,030
lek2554 is on a distinguished road
Default เปอร์เซ็นไทล์

ผมอ่านหนังสือแบบเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 59 - 63 ขอนำข้อความบางส่วนมาอ้างอิงครับ

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 65 $(P_{65})$ คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหกสิบห้าในหนึ่งร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

เรียงข้อมูลจากค่าน้อยที่สุดไปหาค่ามากที่สุด แล้วหาตำแหน่งที่ของเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องการ ถ้า $N$ เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด ตำแหน่งต่าง ๆ จะหาได้ดังนี้ $P_r$ อยู่ในตำแหน่งที่ $\dfrac{r(N+1)}{100} $

เมื่อหาตำแหน่งที่แล้ว หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่งที่ต้องการ

ตัวอย่างที่ 1 ผลการทดสอบเกี่ยวกับระดับสติปัญญาของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มหนึ่ง ปรากฏคะแนนเรียงจากน้อยไปมากได้ดังนี้

89 , 90 , 95 , 96 , 98 , 99 , 99 , 100 , 100 , 101 , 101 , 102 , 103 , 103 , 104 , 107 , 108 , 111 , 113 , 113 , 114 , 115 , 116 , 122

นักเรียนจะต้องสอบได้กี่คะแนน จึงจะมีผู้สอบได้คะแนนน้อยกว่าอยู่ประมาณ 8 ใน 10

วิธีทำ คะแนนที่มีจำนวนนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่อยู่ประมาณ 8 ใน 10 คือ คะแนนที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 80

ตำแหน่งที่ของ $P_{80}$ คือ $\dfrac{80(N+1)}{100} = \dfrac{80(25)}{100} = 20$

จากคะแนนที่เรียงพบว่า ตะแนนในตำแหน่งที่ 20 คือ 113 ดังนั้น $P_{80}$ = 113 คะแนน

นั่นคือ นักเรียนจะต้องสอบได้ 113 คะแนน จึงจะมีจำนวนนักเรียนสอบได้คะแนนน้อยกว่าคะแนนนี้อยู่อยู่ประมาณ 8 ใน 10

แบบฝีกหัดที่ 2.3

ข้อ 1. ถ้าคะแนนสอบวิชาภาษาไทยของเต๋าตรงกับตำแหน่ง $P_{80}$ ข้อความใดเป็นจริง

$\qquad$ 1) คะแนนสอบวิชาภาษาไทยของเต๋าเท่ากับ 80%

$\qquad$ 2) 20% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

$\qquad$ 3) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

$\qquad$ 4) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

ข้อ 3. ถ้าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 ของคะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์คือ 78 คะแนน และมีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน อยากทราบว่า มีนักเรียนกี่คนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน

เฉลยจากคู่มือครูรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ เล่ม ๓ ตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๕๑ หน้าที่ 43

ข้อ 1. ตอบ 4) 80% ของคนที่สอบวิชาภาษาไทยเหมือนเต๋าได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับคะแนนที่เต๋าได้

ข้อ 3. มีนักเรียน 8 คน ที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 78 คะแนน ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40

$\qquad$ ถ้ามีนักเรียนเข้าสอบทั้งหมด $N$ คน

$\qquad$ จะได้ $\dfrac{40\times N}{100} = 8 \rightarrow N = 20$

ดังนั้น จะมีนักเรียนที่ได้คะแนนมากกว่า 78 คะแนน อยู่ 12 คน

$\qquad$จากที่กล่าวมาแล้วข้างต้น ผมจึงสรุปว่า เปอร์เซ็นต์ไทล์ที่ r คือ ข้อมูลในตำแหน่งซึ่งมีจำนวนข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่านี้ อยู่ r ส่วน จากทั้งหมด 100 ส่วน

ปัญหาถัดไป ข้อ 3. คู่มือครูเฉลยโดยหาตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์จาก $\dfrac{r(N)}{100} $ โดยที่แบบเรียนไม่ได้กล่าวถึงเลย แล้วนักเรียนจะพิจารณาใช้สูตรไหนอย่างไร

แบบเรียนหน้า 80 เขียนว่า เนื่องจากปัจจุบันมีการใช้เครื่องคิดเลขอย่างแพร่หลาย และมีโปรแกรมคอมพิวเตอร์ ในการคำนวนหาค่าสถิติ การมีทักษะในการหาค่าสถิติจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นจึงมีความสำคัญน้อยลง

ผมดูแล้ว แบบเรียนแทบจะไม่กล่าวถึงการคำนวนจากตารางที่มีการแบ่งอันตรภาคชั้นเลย แล้วการหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์จะใช้สูตรไหนกันแน่

ยังมีอีกนะครับเรื่อง ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่แบบเรียน กับคู่มือครู เขียนไม่ตรงกัน วันหลังค่อยนำมาลงครับ

คำชี้แจงของ สสวท. หากมีข้อเสนอแนะใดที่จะทำให้หนังสือเรียนเล่มนี้สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โปรดแจ้งสาขาคณิตศาสตร์มัธยมศึกษา สสวท. ทราบด้วย จักขอบคุณยิ่ง

ผมอยากเสนอแนะ แต่อยู่ต่างจังหวัด ติดต่อลำบาก คงต้องรบกวนผู้ที่อยู่ กทม. เสนอแนะให้

ข้อสอบ PAT 1 สอบเดือนมีนาคม 2554

Name:  Percentile.GIF
Views: 74252
Size:  42.6 KB

ข้อนี้ผู้ออกข้อสอบตั้งใจให้คะแนน 53 เป็นเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 (ดูจากเฉลยของ สทศ.)

ดังนั้นในความเห็นของผม โจทย์ควรใช้คำว่า มีจำนวนนักเรียนที่ได้คะแนนน้อยกว่าหรือเท่ากับ 53 คะแนน อยู่ 27 คน

ผิดถูกอย่างไร ช่วยวิจารณ์ด้วยครับ

16 เมษายน 2011 02:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lek2554
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้