ขอลองอธิบายเองบ้าง ยืนดีรับฟังคำถามและข้อเสนอแนะเพิ่มเติมครับ
1. หาได้โดยหาอัตราส่วนหรือแทนค่าหลายๆค่าแล้วคำนวณหาอัตราส่วนครับ
2. เราอาจมองง่ายๆ(
อ้างจากที่นี่ หากสงสัยที่มาของสูตรอื่นลองคลิกด้านล่างของหน้านั้น หรือไม่ลองกูเกิลดูครับ)ได้ดังนี้
สำหรับ
พื้นที่ผิวทรงกลม(รัศมี r):
ตอนแรกให้เอาทรงกระบอกรัศมีฐาน r สูง 2r มาครอบ แล้วชอยทรงกระบอกตามขวางเป็นแผ่น'บางๆ'หลายๆแผ่น ซึ่งจะได้ว่าพื้นที่ผิวด้านข้างของแผ่นทรงกระบอกแต่ละชิ้นมีค่าใกล้เคียงกับพื้นที่ผิวทรงกลมที่ถูกตัดออกมา
นั่นคือ พื้นที่ผิวของทรงกระบอกเท่ากับพื้นที่ผิวทรงกลมคือ 2
pr x 2r=4
pr
2
ปริมาตรทรงกลม(รัศมี r):
เนื่องจากเราสามารถแบ่งทรงกลมออกเป็นพีระมิดฐานโค้งเล็กๆหลายๆอันที่มีจุดยอดเป็นจุดศูนย์กลางของทรงกลมและมีพื้นที่ฐานเป็นส่วนหนึ่งขอ งทรงกลม เมื่อเราซอยพีระมิดเหล่านี้'เล็ก'พอ เราสามารถประมาณฐานโค้งๆนี้เป็นฐานเรียบๆได้ ส่วนสูงของพีระมิดย่อยนี้มีค่า(ประมาณ)เป็น r
ดังนั้น ปริมาตร =ผลรวมปริมาตรพีระมิดย่อย=(1/3)
p(พื้นที่ผิวทรงกลม)r=(4/3)
pr
3
กระบวนการดังกล่าวมี error จากการประมาณเสมอ (ซึ่งเกี่ยวข้องกับการที่
p เป็นจำนวนอตรรกยะ) ในคณิตศาสตร์ระดับสูงเราสามารถพิสูจน์สูตรเหล่านี้โดยแคลคูลัสครับ เช่น ปริมาตรทรงกลม $V(r)=\int_0^r 4\pi r^2\ dr$ เป็นต้นครับ