สำหรับแนวความคิดปัญหาที่ 4 ของผมและเพื่อนๆ ที่ไปช่วยกันคิดมีดังนี้ครับ (ไม่รู้ว่าถูกป่าว)
$\qquad\qquad$จากรูปลูกบาศก์กำหนดให้แต่ละด้านยาว $a$ หน่วย ดังนั้น ปริมาตรของลูกบาศก์เท่ากับ $a^3$ (พักไว้ก่อนนะ)
$\qquad\qquad$จะเห็นได้ว่ามุมทั้ง 8 มุมของลูกบาศก์ถูกตัดออกไปเป็นรูปพีระมิด (ไม่แน่ใจว่ารูปชัดเจนหรือเปล่า) ดังนั้น ปริมาตรของพีระมิดทั้ง 8 รูป เท่ากับ $\displaystyle{8\times\left[\frac{1}{3}\times\left(\frac{1}{2}\times\frac{a}{2}\times\frac{a}{2}\right)\times\frac{a}{2}\right]}\;=\;\frac{a^3}{6}$ เมื่อ $\displaystyle{\frac{a}{2}}$ เป็นความยาวของฐานแต่ละด้านที่ถูกแบ่งครึ่งออกจากแต่ละด้านของลูกบาศก์ และ $\displaystyle{\frac{1}{2}\times\frac{a}{2}\times\frac{a}{2}}$ เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม $\displaystyle{\left(\frac{1}{2}\timesฐาน\timesสูง\right)}$
$\qquad\qquad$ดังนั้น ปริมาตรของคิวบอกตะฮีดรอน = ปริมาตรของลูกบาศก์ - ปริมาตรของพีระมิดทั้ง 8 รูป
$$ \begin{array}{rcl}a^3 - \frac{a^3}{6} & = & \frac{6a^3 - a^3}{6} \\ & = & \frac{5}{6}a^3 \end{array}$$
$ \qquad\qquad $ นั่นคือ ปริมาตรของคิวบอกตะฮีดรอน คิดเป็น $ \displaystyle{ \frac{5}{6} } $ เท่าของปริมาตรของลูกบาศก์เดิม
$\qquad\qquad $ถ้าความคิดของเพื่อนๆ และผมนั้นผิดไป ก็ขอช่วยชี้แจงแถลงไขให้ผมเข้าใจด้วยนะครับ