$M\cap N\not=\varnothing $ แสดงว่าระบบสมการ $x^2+2y^2=3$ และ $y=mx+b$ มึคำตอบ
พิจารณาระบบสมการ
$x^2+2y^2=3$ ...........$(1)$
$y=mx+b$ .............$(2)$
$x^2+2(mx+b)^2=3$
$(1+2m^2)x^2+4bmx+2b^2-3=0$
ระบบสมการมีคำตอบก็ต่อเมื่อ
$(4bm)^2-4(1+2m^2)(2b^2-3)\geqslant 0$
$6m^2 \geqslant 2b^2-3$
$M\cap N\not=\varnothing $ สำหรับทุกจำนวนจริง $m$ ก็ต่อเมื่อ
$2b^2-3\leqslant 0$
$b^2\leqslant \frac{3}{2} $
$\because 0<b^2\leqslant \frac{3}{2} $
$\therefore \sqrt{b^2} \leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $
$\left|b\right| \leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $
$-\sqrt{\frac{3}{2}} \leqslant b\leqslant \sqrt{\frac{3}{2}} $
ปล. Mk เป็นร้านสุกี้ครับ ท่านเซียน ไม่ใช่สุกี้
