หัวข้อ: วมว มข ปี55
ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 18 กุมภาพันธ์ 2012, 17:32
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ วะฮ่ะฮ่า03 View Post
1.จงหาจำนวนนับ a ทั้งหมดที่่ a<100 และ 24 หาร$ a^3+23$ ลงตัว
วิธีทำ

$24|a^3+24-1$

$24|a^3-1$

$24|(a-1)(a^2+a+1)$

$24|(a-1)(a(a+1)+1)$

ดังนั้น $3|(a-1)(a(a+1)+1)$ และ $8|(a-1)(a(a+1)+1)$

จะได้ $3|(a-1)(a(a+1)+1)=(a-1)(a)(a+1)+(a-1)$

้้เเต่เนื่องจาก $3|(a-1)(a)(a+1)$ ทุกจำนวนเต็มบวก

ดังนั้น $3|a-1$

และ $8|(a-1)(a(a+1)+1)$

เนื่องจาก $(8,a(a+1)+1)=1$

ดังนั้น $8|(a-1)$

จะได้ $24|a-1$

ดังนั้น $a=25,49,73,97$

19 กุมภาพันธ์ 2012 08:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Cachy-Schwarz
เหตุผล: แก้ตาม #9
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้