[poper]

โทษทีครับรู้สึกว่าสูตรนี้จะใช้ไม่ได้ครับ
เพราะเป็นฟังก์ชันประกอบ
ข้อ 1 น่าจะประมาณนี้ครับ ใช้แทนค่า แล้วก็น่าจะ by part ต่อ
ให้ $u=t^2+1\ \ \ ,du=2t dt$
$$\int_2^x\ln(t^2+1)dt=\int_2^x\frac{(t^2+1)'\ln(t^2+1)}{(t^2+1)'}dt$$
$$\int_2^x \frac{2t\ln(t^2+1)}{(t^2+1)'}dt$$
$$\int_2^x\frac{\ln u}{u\ '}du$$
(ยังไปต่อไม่ถูกเหมือนกันครับ)

มาต่อครับ $u=t^2+1\ \ \ \ t=\sqrt{u-1}$
ขอบเขต $t=2---->u=5\ \ \ \ t=x------>u=x^2+1$ และให้ $f(u)=\frac{\ln u}{\sqrt{u-1}}$
$$\int_2^x\frac{\ln u}{u\ '}du=\int_2^x\frac{\ln u}{2t}du=\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1}f(u)du$$
$$=\frac{1}{2}[F(x^2+1)-F(5)]$$
ดังนั้น
$$\frac{d}{dx}(\frac{1}{2}\int_5^{x^2+1}f(u)du)=\frac{1}{2}f(x^2+1)\cdot (2x)$$
$$=\ln(x^2+1)$$
คิดว่าน่าจะถูกนะครับ