อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า
มีใครทำข้อ28ได้บ้างครับ
ผมทำไม่ได้เลย
|
ข้อ 28 ผมคิดได้ครับ คำตอบเป็น 12 (ตอนนี้ใช้มือถือ เฉลยไม่สะดวก)
แนวคิด กำหนดให้ $x = (a-b), y = (b-c)$ และ $z = (c-a)$
1) พบว่า $ x+y+z = 0$ --> $y+z = -x$ ; ดังนั้น $(y-z)^2 = x^2 $
2) จากโจทย์ $x^2 = 4yz = y^2+2yz+z^2$ --> จะได้ $0 = y^2-2yz+z^2 = (y-z)^2$ --> ดังนั้น $y = z$
3) ดังนั้น $x^2 = 4y^2$ --> $(\frac {x}{y})^2 = 4$ และ $(\frac {y}{z})^2 = 1$ แทนค่าลงในโจทย์
4) จะได้ว่า $2(\frac{a-b}{b-c})^2 +3(\frac{b-c}{c-a})^2 +4(\frac{c-a}{a-b})^2 = 2(\frac{x}{y})^2+3(\frac {y}{z})^2+4(\frac {z}{x})^2 = 2(4)+3(1)+4(\frac{1}{4}) = 12$
ข้อนี้ถ้าแทนค่า (a,b,c) = (a,a+2d,a+d) ก็เป็นจริงตามเงื่อนไข เช่น (1,3,2), (1,5,3) หรือ (2,4,3) ครับ