[แม่ให้บุญมา]

คุณ kumpirun แสดงที่มาของสูตร พร้อมตัวอย่างการนำไปใช้สำหรับโจทย์คณิตที่เกี่ยวข้องที่น่าสนใจ และนำไปใช้ได้ในระดับมัธยม ดีมากทีเดียวครับ

ผมขอเสริมกรณีที่เกี่ยวข้อง คือ ให้หาสมการเส้นตรงที่สัมผัสวงกลมที่จุดที่กำหนด $({{x}_{3}},{{y}_{3}})$ บนเส้นรอบวง
ถ้าให้วงกลมรํศมี= R มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O (h,k) (คุณ kumpirun ให้เป็น $(x_2,y_2))$

จากสมการวงกลม \[{{(x-h)}^{2}}+{{(y-k)}^{2}}={{R}^{2}}\]
จะได้จากการ $\frac{d}{dx}$ จะได้ความชันของเส้นสัมผัสวงกลมที่จุด (x,y) ใดๆบนเส้นรอบวง ได้ดังนี้
\[2(x-h)=2(y-k)\frac{dy}{dx}=0\to \frac{dy}{dx}=-\frac{x-h}{y-k}\]
ถ้าจุดสัมผัสนั้นคือ $T(x_3,y_3)$ ซึ่งเทียบเท่ากับความชันของเส้นตรง $\frac{y-{{y}_{3}}}{x-{{x}_{3}}}$ จะได้
\[\frac{y-{{y}_{3}}}{x-{{x}_{3}}}=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}=m\to \]

ดังนั้นสมการเส้นตรงคือ
\[y=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}(x-{{x}_{3}})+{{y}_{3}}=-\frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}x+\left( \frac{{{x}_{3}}-k}{{{y}_{3}}-h}{{x}_{3}}+{{y}_{3}} \right)\]